Question

【題目】已知菱形紙片ABCD中，，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)將該紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕交AD，BC邊于點(diǎn)M，N，連接ME，NE.請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇A.如圖1，若，則ME的長(zhǎng)為______；B.如圖2，若，則ME的長(zhǎng)為_____.

Answer 1

【答案】A. B.

【解析】

（1）連接BD，BE，則△BCD是等邊三角形，則BE⊥CD，由BE⊥MN，得到MN∥CD，則∠BNM=∠NCE=∠ENM=60°，得到△CNE是等邊三角形，則CN=CE=2，得到N為BC中點(diǎn)，M為AD中點(diǎn)，連接AO，則ME=，由OD=2，CD=4，利用勾股定理求出CO，即可得到答案；

（2）連接BM，由折疊性質(zhì)，得到BM=EM，在Rt△ABM中，，在Rt△EDM中，，設(shè)，則，根據(jù)等量關(guān)系，即可求出，然后求出ME的長(zhǎng)度.

解（1）如圖，連接BD，BE，AC，

在菱形ABCD中，∠NCE=∠BAD=60°，BC=CD，

∴△BCD是等邊三角形，

∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，

∴BE⊥CD，

由折疊的性質(zhì)，得到BE⊥MN，

∴MN∥CD，

∴∠BNM=∠NCE=∠ENM=60°，

∴∠ENC=∠NCE=∠NEC=60°，

∴△CNE是等邊三角形，

∴CN=CE=2，

∴點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，

∴ME=，

∵在Rt△ODC中，，CD=4，

由勾股定理，得，

∴ME=；

故答案為：.

（2）如圖，連接BM，

由折疊的性質(zhì)，得BM=EM，

∵∠A=90°，則四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=∠A=90°，AB=AD=4，

在Rt△ABM和Rt△EDM中，由勾股定理，得：

，

設(shè)，則，

∴，

解得：，

∴AM=，

∴，

∴.