【題目】如圖，已知是斜邊上的中線，過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的垂線，兩線相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出CD=AD，進(jìn)而可得出∠A=∠ACD，由平行線的性質(zhì)可得出∠CDE=∠ACD=∠A，再結(jié)合∠ACB=∠DCE=90°，即可證出△ABC∽△DEC；
（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AB的長, 利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．

（1）證明：∵為斜邊上的中線，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴.

（2）解：在中，，，

∴，，

∵為斜邊上的中線，

∴，

∵，

∴，即，

∴.

故答案為：（1）證明見解析；（2） .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），將△BCP沿CP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：△APE∽△DFC；

（2）如圖1，如果EF＝PE，求BP的長；

（3）如圖2，連接BB′交AD于點(diǎn)Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC邊上有一點(diǎn)E，BE＝4，將紙片折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕MN交AD于M點(diǎn)，則線段AM的長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)(m＞0)，點(diǎn)D(m，1)在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，3）在該拋物線上．

①求四邊形ACFD的面積；

②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ、DQ，當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）求證：∠ABO＝∠CAD；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）如圖2，E為∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn)，且∠BEO＝45°，OE交BC于點(diǎn)F，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2015南通）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，A1，A2，A3…An都在直線1：y＝x+1上，點(diǎn)B，B1，B2，B3…Bn都在x軸上，且AB1⊥1，B1A1⊥x軸，A1B2⊥1，B2A2⊥x軸，則An的橫坐標(biāo)為_________（用含有n的代數(shù)式表示）。

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