Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，DF交對(duì)角線AC于G，則FG的長是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長DF，EF分別交BC于H，M，連接DM，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DA=DF，∠DAE=∠DFE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=FM，設(shè)CM=FM=x，則BM=4x，EM=2+x，根據(jù)勾股定理列出方程求出x，從而得到CM=FM=，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：延長DF，EF分別交BC于H，M，連接DM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°，

∵將沿直線DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，,

∵正方形ABCD的邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)，則BM=4x，EM=2+x，

在中，由勾股定理得：，

即，解得：，

∴，，，

∵，，

∴，

∴，即，

解得：，，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

故答案為：．