【題目】如圖1，在等腰中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），，垂足為，交于點(diǎn).

（1）請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn)，，垂足為，交延長線于點(diǎn)，請?jiān)趫D2中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.

【答案】（1）猜想：.證明見解析；（2）如圖2所示，（1）中的結(jié)論仍然成立，證明見解析.

【解析】

（1）結(jié)論：PN=2BM．如圖1中，作PE∥AC交BC于E，交BD于F．只要證明（ASA）即可解決問題；

（2）結(jié)論不變，證明方法類似（1）；

（1）猜想：.

證明：如圖1，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

，

，

.

，

.

∴.

，

.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

（2）如圖2所示，（1）中的結(jié)論仍然成立

證明：如圖2，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，

∵，，

∴，

.

∴，

.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸四邊形的四個頂點(diǎn)滿足：每一個頂點(diǎn)到其他三個頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：①射線是軸對稱圖形；②角的平分線是角的對稱軸；③軸對稱圖形的對稱點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)；④平行四邊形是軸對稱圖形；⑤平面上兩個全等的圖形一定關(guān)于某條直線對稱，其中正確的說法有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC＝DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S，并探求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡）

（2）請運(yùn)用（1）中得到的結(jié)論，解決下列問題：

①求當(dāng)c＝10，a＝6時，求S的值；

②當(dāng)c﹣b＝1，a＝5時，求S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作：在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點(diǎn)．圖，，是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的種情況．

研究：

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖加以證明；

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出為等腰三角形時的長）；若不能，請說明理由；

若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)）．

（2）直接寫出（1）中F點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．

（3）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行，則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．

（4）在y軸上存在一點(diǎn)P，使PC﹣PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．

（5）第一象限有一點(diǎn)M（4，2），在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF（頂點(diǎn) 為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及經(jīng)過格點(diǎn)的直線m．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A1B1C1；

（2）將△DEF先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E= ________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，為邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).

(1)求證：；

(2)求證：垂直平分.

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同步練習(xí)冊答案