【題目】凸四邊形的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

【答案】D

【解析】

根據(jù)每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同樣的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四邊形的形狀．

以A點的角度看，S=ABADAC…①

以B點的角度看，S=BABDBC…②

以C點的角度看，S=CACBCD…③

以D點的角度看，S=DADBDC…④

由②、④得ABBC=ADCD…（1）

由①、③得BCCD=ABAD…（2）

由（1）÷（2）得，

，

∴CD2=AB2，即CD=AB，

同理可得：BC=AD，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D是斜邊AB的中點，點E從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，點F同時從點C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運動，規(guī)定：當點E到終點C時停止運動；設(shè)運動的時間為x秒，連接DE、DF．

（1）填空：S△ABC=　 　cm2；

（2）當x=1且點F運動的速度也是1cm/s時，求證：DE=DF；

（3）若動點F以3cm/s的速度沿射線CA方向運動；在點E、點F運動過程中，如果有某個時間x，使得△ADF的面積與△BDE的面積存在兩倍關(guān)系，請你直接寫出時間x的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得，即如圖①，我們將這種變換記為．

如圖①，對作變換得，則________；直線與直線所夾的銳角為________度；

如圖②，中，，，對作變換得，使點、、在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值；

如圖③，中，，，，對作變換得，使點、、在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求和的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是一條射線，，一只螞蟻由以速度向爬行，同時另一只螞蟻由點以的速度沿方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與點組成的三角形面積為？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM，下列結(jié)論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面積相等，其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

A.3個B.2個C.1個D.0個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形．小華同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），小麗同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？

（2）請你通過計算，比較小華和小麗同學的折法中，哪種菱形面積較大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點）上的動點，且∠EDF＝120°，小明和小慧對這個圖形展開如下研究：

問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當∠DEB＝90°時，BE+CF＝nAB，則n的值為　 　；

問題再探：（2）如圖2，在點E、F的運動過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個有趣的結(jié)論：

①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結(jié)論加以證明．

成果運用:（3）若邊長AB＝8，在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L＝DE+EA+AF+FD，則周長L 取最大值和最小值時E點的位置?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，點為邊上一點（不與點、點重合），，垂足為，交于點.

（1）請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若點為邊延長線上一點，，垂足為，交延長線于點，請在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.

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