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【題目】如圖，在33的正方形網格中，點A、B、C、D、E、F都是格點．

（1）從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取點及B、C為頂點畫三角形，那么所畫三角形是等腰三角形的概率是 　　 ．

（2）從A、D、E、F四點中任意取兩點，以所取兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式寫出分析過程）

【答案】（1）；（2）見解析，

【解析】

（1）找出從A、D、E、F四點中任意取一點組成等腰三角形的個數，再根據概率公式即可得出結論；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所畫四邊形是平行四邊形的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（1）從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取點及B、C為頂點可以畫4個三角形，那么所畫三角形是等腰三角形的有1個，故所畫三角形是等腰三角形的概率是：

故答案為：

（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結果：

∵共有12種等可能情況，其中滿足要求的有4種

∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P＝

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E是正方形內部一點，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點P是AB邊上一動點，連接PD，PE，則PD+PE的長度最小值為_____．

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【題目】為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對兩地間的公路進行改建．如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到地需途徑地沿折線行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線行駛．己知千米，． （結果精確到千米，參考數據：）

（1）開通隧道前，汽車從地到地大約要走多少千米?

（2）開通隧道后，汽車從地到地大約可以少走多少千米?

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【題目】《榜樣閱讀》是中國青年報·中青在線聯合酷我音樂共同打造的首檔青年閱 讀分享類音頻節(jié)目，青春偶像傳頌經典、講述成長故事，用聲音掀起新時代青年閱讀熱潮．某 中學為了滿足學生的閱讀需求，購進了一批圖書，并前后兩次購買兩種書架，其中第一次購 買鐵質書架個，木質書架個，共花費元；第二次購買鐵質書架個，木質書架個，共花費元，且兩次購買的兩種書架單價不變．

（1）求這兩種書架的單價分別為多少元？

（2）若該學校計劃再次購買這兩種書架共個，且要求鐵質書架的數量不多于木質書架數 量的倍，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．

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【題目】已知：在中，，都是的半徑，過作交于點，過點作的切線交的延長線于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在上，連接并延長交于點，連接，若，求證：四邊形是平行四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點在上，連接，且，點在上，連接，，交于點，且，若，，求的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的長為方程x2﹣14x+a＝0的兩根，且AC﹣BC＝2，D為AB的中點．

（1）求a的值．

（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→D→C的路線向點C運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿B→C的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒…若點P、Q同時出發(fā)，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束．設運動時間為t秒．

①在整個運動過程中，設△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數關系式；并指出自變量t的取值范圍；

②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的t的值．

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【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，點在軸上，，拋物線經過兩點．

（1）求兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點是直線上方拋物線上的一點，過點作于點，作軸交于點，求周長的最大值．

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【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1、B2、B3都在直線y=x上，則點A2020的坐標為_____．

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【題目】四邊形 ABCD 中，∠A＝∠B= 90°，點 E 在邊 AB 上，點 F 在 AD 的延長線上，且 點 E 與點 F 關于直線 CD 對稱，過點 E 作 EG∥AF 交 CD 于點 G，連接 FG，DE．

（1）求證：四邊形 DEGF 是菱形；

（2）若 AB＝10，AF＝BC=8，求四邊形 DEGF 的面積．

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