【題目】在△ABC中，AB＝AC

（1）利用直尺和圓規(guī)完成如下操作，作∠BAC的平分線和AB的垂直平分線，交點(diǎn)為P（不寫作法，保留作圖瘕跡）

（2）連結(jié)PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度數(shù)．

【答案】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；見解析；（2）∠ABP＝25°．

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線和∠BAC的平分線得到P點(diǎn)；

（2）AD為∠BAC的平分線，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，再利用PA＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余計(jì)算出∠BAD＝25°，從而得到∠ABP的度數(shù)．

（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）AD為∠BAC的平分線，如圖，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∵點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

∵PA＝PB，

∴∠ABP＝∠BAP，

∵∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°，

∴∠ABP＝25°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測(cè)量．

下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了_____小時(shí)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與，，，，分別交于點(diǎn)，設(shè)，，的面積依次為，，，若，則的值為（ ）

A.6B.8C.10D.12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。

組別

分?jǐn)?shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)表中a=___，b=___；

(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3+；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2020為止，則AP2020等于_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，港口在觀測(cè)站的正東方向處，某船從港口出發(fā)，沿東偏北方向勻速航行2小時(shí)后到達(dá)處，此時(shí)從觀測(cè)站處測(cè)得該船位于北偏東的方向，求該船航行的速度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對(duì)于這樣的函數(shù)，我們可以通過列表和圖象來對(duì)它可能存在的性質(zhì)進(jìn)行探索，例如下面這樣一個(gè)問題：

已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小孫同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）如圖，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象：

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答：

①x＝﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的為　 　；

②若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是　 　；

③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)（不能與前面已有的重復(fù)）：　 　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案