Question

等腰梯形兩對角線互相垂直，中位線長為a，則此梯形的面積為

 

．

Answer 1

分析：如圖，等腰梯形ABCD，BC⊥AD于O，中位線長為a，求此梯形的面積．
過點O作OE⊥AB于E．根據(jù)等腰梯形的性質證明△AOB、△COD為等腰直角三角形．則OE=

1

2

AB，OF=

1

2

CD．從而得出EF=a．
運用公式計算面積．

解答：解：過點O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=

1

2

CD
同理可得，OE=

1

2

AB
∴EF=

1

2

（AB+CD）
又∵中位線=

1

2

（AB+CD）=a
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=a²．

點評：此題綜合考查了梯形的中位線定理、面積計算、三角形全等的判定等知識點．