Question

等腰梯形兩對角線互相垂直，中位線長為a，則此梯形的面積為________．

Answer 1

a²
分析：如圖，等腰梯形ABCD，BC⊥AD于O，中位線長為a，求此梯形的面積．
過點(diǎn)O作OE⊥AB于E．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)證明△AOB、△COD為等腰直角三角形．則OE=AB，OF=CD．從而得出EF=a．
運(yùn)用公式計(jì)算面積．
解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=CD
同理可得，OE=AB
∴EF=（AB+CD）
又∵中位線=（AB+CD）=a
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=a²．
點(diǎn)評：此題綜合考查了梯形的中位線定理、面積計(jì)算、三角形全等的判定等知識(shí)點(diǎn)．