Question

【題目】唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說．《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事．詩云： 今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有．
注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．

（1）列方程求壺中原有多少升酒；
（2）設壺中原有a0升酒，在第n個店飲酒后壺中余an升酒，如第一次飲后所余酒為a1=2a0﹣5（升），第二次飲后所余酒為a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），… 用含an﹣1的式子表示an= ， 再用含a0和n的式子表示an=；
（3）按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請借助①中的結論求壺中原有多少升酒．

Answer 1

【答案】
（1）解：設壺中原有x升酒，

根據(jù)題意得：2[2（2x﹣5）﹣5]=5，

解得：x= ．

答：壺中原有 升酒

（2）2an﹣1﹣5；2na0﹣（2n﹣1）×5
（3）解：由題意得：a4=24a0﹣（24﹣1）×5=16a0﹣75=0，

解得：a0= ．

答：如果在第4個店喝光了壺中酒，則壺中原有 升酒

【解析】【界大賽】解： （2）①觀察，發(fā)現(xiàn)：a1=2a0﹣5，a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5，a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5，a3=2a2﹣5=23a0﹣（23﹣1）×5，…， ∴an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5．
故答案為：2an﹣1﹣5；2na0﹣（2n﹣1）×5．
（1）設壺中原有x升酒，由在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)a1、a2、a3的變化，找出變化規(guī)律“an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5”，此題得解；（3）令an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5中n=4、an=0即可得出關于a0的一元一次方程，解之即可得出結論．