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李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=
4
3
cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面爬行一周回到點A．
（3）如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內表面對側中點B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm．
（1）AC1=
AC2+CC12
=
(5+5)2+52
=5
5



（2）由已知條件：圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=
4
3
cm，
∴2×
4
3
π=
nπ×4
180
，
∴可求出圓錐側面展開圖中圓心角：n=∠AOA1=120°，
∴∠AOC=60°，sin60°=
AC
AO
=
AC
4
，
∴進一步可求得最短的路程為AA1=4
3
．


（3）如圖，作出點A關于CD的對稱點A'．
根據題意求出BF=CD=
1
2
×32=16，
可構造直角三角形或利用相似三角形等有關知識
求出BA'=20cm，
所以螞蟻吃到食物的爬行的最短路程為AE+BE=BA'=20cm
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊長是（　�。�
A．6厘米B．8厘米C．13厘米D．15厘米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知S1=1，S2=2，S3=3，S4=4，另外三個正方形的邊長分別為a，b，c．
（1）圖中Rt△ABC與______全等，所以DE=______，a=
AC2+BC2
=______．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC與△BDE的斜邊相等，并且有一個角是直角，只需設一個銳角相等即可）______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對角線BD、AC的中點，則MN=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂抵達8米高的路燈．當電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，AB=AC，且周長為16，底邊上的高AD=4，求這個三角形各邊的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一頂點A處，沿著長方體表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短距離路徑的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，高CD=2cm，則AB=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5分米，高AB為5分米，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：側面展開圖中的線段AC．如圖（2）所示：設路線1的長度為l1，則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC．如圖（1）所示：設路線2的長度為l2，則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225，∵l12-l22＞0，
∴l(xiāng)12＞l22，∴l(xiāng)1＞l2，所以要選擇路線2較短．

（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1分米，高AB為5分米”繼續(xù)按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l12=AC2=______；
路線2：l22=（AB+BC）2=______．∴l(xiāng)1______l2（填＞或＜），所以應選擇路線______（填1或2）較短．
（2）請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．

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