Question

【題目】閱讀下列材料解決問題

兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．

（1）下列說法錯誤的是

A.123和51互為調(diào)和數(shù)” B.345和513互為“調(diào)和數(shù)

C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)” D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”

（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

Answer 1

【答案】（1）B（2）18

【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，即可作答
（2）先用“調(diào)和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝ ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結(jié)論

（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤

故答案選B

（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調(diào)和數(shù)”

∴x+y＝m+n①

∵A與B之和是B與A之差的3倍

∴

∴

∴10m+n＝20x+2y②

由①②得，m=

∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字

∴1≤m≤9

∴1≤≤9,

∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)

∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81

則或或或或或或或

∵x，y分別為A的 十位和個位，

∴1≤x≤9，0≤y≤9

∴計算可得，僅當時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18

故滿足A的值為18