【題目】我們給出如下定義：把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.

如圖1，在四邊形中，，四邊形就是“正交四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

（2）如圖2，在“正交四邊形”中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

（3）小明說(shuō)：“計(jì)算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對(duì)角線之積的一半.”小明的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出反例.

【答案】（1）③④ ；（2）詳見(jiàn)解析；（3）小明的說(shuō)法正確.

【解析】

(1)由特殊四邊形的性質(zhì)，可知菱形和正方形的對(duì)角線互相垂直；

(2)首先根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HG⊥HE即可；

(3)由，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

答：（1）③④

（2）證明：∵分別是的中點(diǎn)∴，

∵分別是的中點(diǎn)∴，

∴，.∴四邊形是平行四邊形

∵分別是的中點(diǎn)

∴

∵四邊形是“正交四邊形”

∴

∴

∴四邊形是矩形

（3）答：小明的說(shuō)法正確.

證明：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：

（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？

（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行社一則旅游消息如下：

旅游人數(shù)

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超過(guò)人

人均收費(fèi)元

超過(guò)人

每增加一人，人均收費(fèi)減少元，但人均收費(fèi)不低于元

（）甲公司員工分兩批參加該項(xiàng)旅游，分別支付給旅行社元和元，甲公司員工有__________人．

（）乙公司員工一起參加該項(xiàng)旅游，支付給旅行社元，乙公司員工多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn)．

（1）求m的值．

（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)P（a，b）（）是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得古樹(shù)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC=400m，請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果ABC的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)長(zhǎng)10厘米，則矩形邊AD的長(zhǎng)是

A. 5厘米B. 10厘米

C. 7.5厘米D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明。（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：表示在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而，即表示和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，有：表示和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù)和，那么點(diǎn)和之間的距離可表示為．

利用以上知識(shí)：

（1）求代數(shù)式的最小值 ．

（2）求代數(shù)式的最小值．

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