Question

如果a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2003，那么代數(shù)式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值等于

 

．

Answer 1

分析：觀察a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2003，可得到a、b、c間的關(guān)系滿足a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2．因為a²+b²+c²-ab-ac-bc式子可轉(zhuǎn)化為

1

2

(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc )，利用完全平方差公式可轉(zhuǎn)化為

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]．再將a-b、b-c、a-c做為一個整體代入即可求得該代數(shù)式的值．

解答：解：∵a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2003
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc
=

1

2

(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc )
=

1

2

[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]
=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]
=

1

2

(1+1+4)
=3
故答案為3

點評：本題考查因式分解的應用、完全平方式應用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到a、b、c間的關(guān)系滿足a-b=-1、b-c=-1、a-c=-2，所求的代數(shù)式能運用完全平方式分解為

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]形式．