如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上來(lái)回運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→O的方向,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△OPQ的面積為S.

(1)當(dāng)t =1時(shí),S =          

(2)當(dāng)0≤ t ≤ 2時(shí),求滿足△BPQ的面積有最大值的P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得S = 6.若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

解:(1)5

(2)由題意可知,當(dāng)0≤ t ≤ 2時(shí),

PA=2 t,PB=4-2 t, BQ = t, CQ = 4-t

S△BPQ = PB ·BQ = t(4-2 t )=- t 2+2 t = -(t -1)2 +1

當(dāng)t =1時(shí),S△BPQ的最大值 =1

此時(shí),P(2,4),Q(4,3)

(3)當(dāng)0≤ t ≤ 2時(shí),P(,4)

當(dāng)2< t ≤ 4時(shí),P(,4)

當(dāng)4< t < 8時(shí),P(2,4)

【解析】(1)計(jì)算當(dāng)相應(yīng)線段的長(zhǎng),再?gòu)木匦沃袦p去旁邊三個(gè)三角形的面積即可;

(2)先求出△BPQ的面積的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果;

分0≤ t ≤ 2、2< t ≤ 4、4< t < 8三種情況討論。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)t =1時(shí),S =          
(2)當(dāng)0≤ t ≤ 2時(shí),求滿足△BPQ的面積有最大值的P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得S = 6.若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)填空:當(dāng)時(shí),⊙的半徑為      ,   ;

(2)若點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

①請(qǐng)你直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);(用含的代數(shù)式表示)

②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),過(guò)、三點(diǎn)的⊙軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

點(diǎn),連接、,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

y=x

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