Question

【題目】綜合與實踐：

問題發(fā)現(xiàn)：學完四邊形的有關知識后，創(chuàng)新小組的同學進一步研究特殊的四邊形，發(fā)現(xiàn)了一個結論．如圖1，已知四邊形是正方形，根據勾股定理和正方形的性質，很容易能夠證明．

問題探究：

（1）如圖2，已知四邊形是矩形，若，則的值是 ；的值是 ；

（2）如圖3，已知四邊形是菱形，證明：；

拓廣探索：

（3）智慧小組看了創(chuàng)新小組交流后，提出了一個猜想，如圖4，在中，，你認為這個猜想正確嗎？請說明理由；

（4）請用文字語言敘述中得出的結論．

Answer 1

【答案】（1）50，50；（2）見解析；（3）正確，理由見解析；（4）答案不唯一，例如：“平行四邊形兩對角線的平方和等于四條邊的平方和”或“平行四邊形的四條邊的平方和等于兩對角線的平方和”

【解析】

（1）根據矩形的性質可得：AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，根據勾股定理可得、，繼而求解；

（2）根據菱形的性質可得：AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD，根據勾股定理即可求證；

（3）過點作于點，過點作交延長線于點，由四邊形是平行四邊形，求證Rt△ABE≌Rt△DCF，得出BE＝CF，由勾股定理即可求出

， ，繼而求證；

（4）根據題（3）求證結果即可解答．

解：（1） 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°

∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：

在Rt△BCD中，由勾股定理可得：

∴

∵BC＝AD＝3，

∴

∴

證明：四邊形是菱形

，AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD，

在中，由勾股定理，得

同理，可得

這個結論正確

理由如下：

如圖，過點作于點，過點作交延長線于點.

四邊形是平行四邊形

根據勾股定理，得

答案不唯一，例如：“平行四邊形兩對角線的平方和等于四條邊的平方和”或“平行四邊形的四條邊的平方和等于兩對角線的平方和”．