Question

【題目】如圖，C是的一定點(diǎn)，D是弦AB上的一定點(diǎn)，P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知，設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離，P，Q兩點(diǎn)的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了，，與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
/cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
/cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，并畫(huà)出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接DQ，當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為_____cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）2.36；（2）見(jiàn)解析；（3）1.26或5.84

【解析】

（1）測(cè)量出PC=2cm時(shí)，PD的值，填入表格即可即可；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，圓平滑曲線連接即可；

（3）由△DPQ是等腰三角形可得PD=PQ，即y1=y2，根據(jù)圖象找出兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，即可得x的值，即PC的大約長(zhǎng)度.

（1）經(jīng)過(guò)測(cè)量，當(dāng)PC=2cm時(shí)，PD=2.36cm，

故答案為：2.36

（2）函數(shù)y1、y2的圖象如圖所示：

（3）∵△DPQ是等腰三角形，

∴PD=PQ，即y1=y2，

由圖象可知：y1=y2時(shí)，x≈1.26或x≈5.84，

∴PC的長(zhǎng)度約為1.26cm或5.84cm，

故答案為：1.26或5.84