Question

3．在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向下平移，經(jīng)過6秒該直線可將平行四邊形OABC的面積平分．

Answer 1

分析 首先連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將□OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式，從而可得直線y=2x+1要向下平移6個單位，進而可得答案．

解答 解：連接AC、BO，交于點D，如圖所示：
當y=2x+1經(jīng)過D點時，該直線可將□OABC的面積平分；
∵四邊形AOCB是平行四邊形，
∴BD=OD，
∵B（6，2），點C（4，0），
∴D（3，1），
設(shè)直線y=2x+1平移后的直線為y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵過D（3，1），
∴y=2x-5，
∴直線y=2x+1要向下平移6個單位，
∴時間為6秒，
故答案為：6．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積．