Question

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為 16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省？最省是多少元？

Answer 1

【答案】（1）分別需甲8輛、乙10輛；

（2）有三種運(yùn)送方案：①甲車型8輛，丙車型8輛；②甲車型6輛，乙車型5輛， 丙車型5輛；③甲車型4輛，乙車型10輛， 丙車型2輛；

（3）甲車型4輛，乙車型10輛， 丙車型2輛，最少運(yùn)費(fèi)是7800元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，列方程組可求解；

（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛， 丙車型z輛，然后消元，得到各種方案；

（3）分別求出三種方案的運(yùn)費(fèi)，比較即可.

試題解析：（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：

解得

答：分別需甲8輛、乙10輛

（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛， 丙車型z輛，得：

消去z得5x+2y=40， ，

因x，y是非負(fù)整數(shù)，且不大于16，得y=0，5，10，15，

由z是非負(fù)整數(shù)，解得

有三種運(yùn)送方案：

①甲車型8輛，丙車型8輛；

②甲車型6輛，乙車型5輛， 丙車型5輛；

③甲車型4輛，乙車型10輛， 丙車型2輛

（3）三種方案的運(yùn)費(fèi)分別是：8000,7900,7800，方案③運(yùn)費(fèi)最少。