【題目】如圖，正方形紙片的邊長為，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點分別是折痕，設(shè)，給出下列判斷：

①當(dāng)時，點是正方形的中心；

②當(dāng)時，；

③當(dāng)時，六邊形面積的最大值是

④當(dāng)時，六邊形周長的值不變．

其中錯誤的是（ ）

A.②③B.③④C.①④D.①②

【答案】A

【解析】

①由折疊的性質(zhì)可知，和是等腰直角三角形，由此即可判斷①的正誤；

②由折疊的性質(zhì)可知，，得出 ，同理，則可判斷②的正誤；

③利用六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積得到函數(shù)關(guān)系式，從而即可確定最大值；

④利用六邊形的周長為即可判斷④的正誤．

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點，

∴和是等腰直角三角形，

∴當(dāng)時，重合點P是BD的中點，

∴點P是正方形ABCD的中心，

故①正確；

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點，

∴．

，

，

，

即，

．

同理，．

，

故②錯誤；

六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積，

∵，

∴六邊形面積為：

∴六邊形面積的最大值為3，

故③錯誤；

當(dāng)時，

．

六邊形的周長為

故④正確；

∴錯誤的是②③，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條公路旁依次有A，B，C三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村，甲乙之間的距離s（km）與騎行時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A，B兩村相距10km；②出發(fā)1.25h后兩人相遇：③甲每小時比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了15min時兩人相距2km．其中正確的有______．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線的開口向下與軸交于點和點，與軸交于點，點是拋物線上一個動點(不與點重合)

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點是拋物線上一個動點，若的面積為12，求點的坐標(biāo)；

(3)如圖2，拋物線的頂點為，在拋物線上是否存在點，使得，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．

（1）CD= ，AD= ；

（2）若EF⊥AB，當(dāng)點E在線段AB上移動時；

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值

（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場、走進大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________，圖①中的值為________；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買150雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB,


（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是所對弦上一動點，點在的延長線上，過點作交于點，連接，已知，，設(shè)，兩點間的距離為，的面積為．（當(dāng)點與點，重合時，的值為0．）

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小亮的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

3

4

5

6

7

8

9

0

4.47

7.07

9.00

8.94

0

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)的面積為時，的長度約為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，點D是AB的中點，點E是BC上一個動點，連接AE、DE．問CE的長是多少時，△AED的周長等于CE長的3倍．設(shè)CE＝xcm，△AED的周長為ycm（當(dāng)點E與點B重合時，y的值為10）．

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小牧的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

8.0

7.7

7.5

7.4

　 　

8.0

8.6

9.2

10

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)CE的長約為　 　cm時，△AED的周長最�。�

②當(dāng)CE的長約為　 　cm時，△AED的周長等于CE的長的3倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊共同承建某高速路隧道工程，隧道總長2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米．因地質(zhì)情況不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元．

（1）若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？

（2）實際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖m米，乙因特殊地質(zhì)，在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖m米，若最終每天實際總成本比計劃多（11m-8）萬元，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案