【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．

（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；

（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），y3=y1+y2，若y3與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時，y2的最大值．

【答案】（1）y=x2和y=2x2；（2）函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=7x2-14x+7，當(dāng)0≤x≤3時，x=3時，y2的值最大，最大值=28．

【解析】

（1）只需任選一個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的表達(dá)式即可；

（2）由y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

解：（1）二次函數(shù)y=x2和y=2x2是“同簇二次函數(shù)”；

（2）把A（1，1）代入y1=2x2-4mx+2m2+1得2-4m+2m2+1=1，解得m=1，

則y1=2x2-4x+3，y2=ax2+bx+7，

所以y3=y1+y2=（a+2）2+（b-4）x+10，

而y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，即二次函數(shù)y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

因為y3與y1為“同簇二次函數(shù)”，

所以二次函數(shù)y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

則a+2+b-4+10=1，-=1，解得a=7，b=-14，

所以函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=7x2-14x+7，則拋物線y2的對稱軸為直線x=-=1，

當(dāng)0≤x≤3時，x=3時，y2的值最大，最大值=7×9-14×3+7=28．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0），

①畫出它的以原點(diǎn)O為對稱中心的△A'B'C'；

②在y軸上有一點(diǎn)P，使BP+C'P最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信思給出下列說法，其中錯誤的是（　�。�

A. 每分鐘進(jìn)水5升

B. 每分鐘放水1.25升

C. 若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完

D. 若從一開始進(jìn)出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N．

（1）直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

（2）點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，若△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，均為定值，并求出該定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若存在實數(shù)對坐標(biāo)(x,y)同時滿足一次函數(shù)y=px+q和反比例函數(shù)y=，則二次函數(shù)y=px2+qxk為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“聯(lián)姻”函數(shù)．
(1)試判斷(需要寫出判斷過程)：一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)y=是否存在“聯(lián)姻”函數(shù)，若存在，寫出它們的“聯(lián)姻”函數(shù)和實數(shù)對坐標(biāo)．
(2)已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y=存在“聯(lián)姻”函數(shù)y=(m+t)x2+(10mt)x2015，求m的值．
(3)若同時存在兩組實數(shù)對坐標(biāo)[x1,y1]和[x2,y2]使一次函數(shù)y=ax+2b和反比例函數(shù)y=為“聯(lián)姻”函數(shù)，其中，實數(shù)a>b>c，a+b+c=0，設(shè)，求L的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB=4，則BE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形ABCD中，G是AD延長線上的一點(diǎn)，且D為AG中點(diǎn)，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿看A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動（M不與A，G重合），設(shè)運(yùn)動時間t秒，連接BM并延長交AG于N點(diǎn)．

（1）當(dāng)t為何值時，△ABM為等腰三角形？

（2）當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時，若DN⊥HN，NH交∠CDG的平分線于H，求證：BN＝HN；

（3）過點(diǎn)M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F，矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S，請直接寫出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點(diǎn)A．B．C均在格點(diǎn)上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連結(jié).如圖①，過點(diǎn)作交于點(diǎn).易證.（不需要證明）如圖②，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：.

（2）連結(jié)，若，求的長.

（3）如圖③，取的中點(diǎn)，連結(jié).過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)、.若，求四邊形的面積.

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