Question

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是______．

（類比探究）

（2）如圖2，在等腰直角三角形ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使∠APB=135°，將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACP'，連接PP'．請猜想BP與CP'有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．

（解決問題）

（3）如圖3，在等腰直角三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC．求證：PC+PA＞PB．

Answer 1

【答案】(1)；(2)，理由見解析；(3) 見解析．

【解析】

（1）由題意可知AB=AD, ∠BAD=90°,所以可求∠ABD的度數(shù);

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出△ACP′≌△ABP，根據(jù)全等得出∠AP′C=∠APB=1350，由(1)可知∠AP’P=450，求出∠BP’C=900即可．

(3) 將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.在中，，即可證得.

(1) 由題意可知AB=AD, ∠BAD=90°,

∴∠ABD =．

(2)．

理由：∵繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，，

∴．

∴，

∴，

∴點(diǎn)、、在同一直線上．

∵，，

∴，

∴．

(3)如圖，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，

∴，，

連接，∵，

∴．

在中，，

∴．