【題目】如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2），理由見(jiàn)詳解

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；
(2) 取的中點(diǎn)，連接、，分別證明和，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

(3) 取的中點(diǎn)，連接、、，根據(jù)（2）的結(jié)論得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

（1）證明：∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：，理由如下：取的中點(diǎn)，連接、，

∵，

∴，，

∴為等邊三角形，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）、取的中點(diǎn)，連接、、，

由（2）得，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

∵，

∴，

解得，，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（ ）個(gè)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABO＝.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)以及△AOC的面積；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有三條線段、、，，，，且．點(diǎn)和點(diǎn)分別為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．

求證：；

當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

在以上個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程中，概括（或者描述）你所用到數(shù)學(xué)基本知識(shí)（定義、定理等）或者是利用的數(shù)學(xué)思想方法．（共寫出點(diǎn)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 小明通過(guò)觀察分析，形成了如下解題思路:

如圖2,延長(zhǎng)AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)?/span>AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.

(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個(gè));

(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．

（1）直接寫出點(diǎn)、、關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

， ，；

（2）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形．

（3）求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知與成正比例，，為常數(shù)

（1）試說(shuō)明：是的一次函數(shù)；

（2）若時(shí)，；時(shí)，，求函數(shù)關(guān)系式；

（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為(　　)

A. B. C. D.

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