【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC>AB，在BC邊上取點D，使AB=BD，構(gòu)造正方形ABDE，DE交AC于點F，作EG⊥AC交AC于點G，交BC于點H．

(1)求證：△AEF≌△EDH．

(2)若AB=3，DH=2DF，求BC的長．

【答案】(1)證明見解析；（2）4.5

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，通過“角邊角”即可得證；

（2）設(shè)DF=x，則DH=2x，由（1）可得ED=EF+DF=3x=AB，易證△DFC∽△BAC，則，求得DC=，進而求得BC的長.

證明：(1)∵四邊形ABDE是正方形，

∴AE=DE，∠AED=∠EDH=90°，

∵EG⊥AC，

∴∠AGE=90°，

∴∠GAE+∠AEG=∠AEG+∠DEH=90°，

∴∠GAE=∠DEH，

在△AEF和△EDH中，

∵,

∴△AEF≌△EDH（ASA）；

(2)設(shè)DF=x，則DH=2x，

∵△AEF≌△EDH．

∴EF=DH=2x，

∴ED=EF+DF=3x=AB，

∵四邊形ABDE是正方形，

∴AB∥DF，

∴△DFC∽△BAC，

∴，

∵BD=3，

∴DC=，

∴BC=BD+CD=3+=4.5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點C（0,2），它的頂點為D（1,m），且.

（1）求m的值及拋物線的表達式；

（2）將此拋物線向上平移后與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，且OA=OB.若點A是由原拋物線上的點E平移所得，求點E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點P是拋物線對稱軸上的一點（位于x軸上方），且∠APB=45°.求P點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．

(1)如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；

(2)如圖②，若=2，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的一條弦，點O在線段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=．求：(1)圓O的半徑長；(2)BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD的中點，AE交BD于點O，若S△DOE=2，則平行四邊形ABCD的面積為( )

A. 8B. 12C. 16D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以OB為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE=5，CE=3，則菱形ABCD的面積是( )

A. 24B. 20C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，點A的坐標(biāo)（﹣8，0），點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運動，運動時間為t秒，連接BC，過點A作AD⊥BC，垂足為點E，分別交BO于點F，交y軸于點 D．

（1）用t表示點D的坐標(biāo)　 　；

（2）如圖1，連接CF，當(dāng)t＝2時，求證：∠FCO＝∠BCA；

（3）如圖2，當(dāng)BC平分∠ABO時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連接CE、BD交于點G，連接AG，那么∠AGD的底數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

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