Question

12．已知關于x的方程k²x²-2（k+1）x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由于關于x的方程k²x²-2（k+1）x+1=0有實數(shù)根，
①當k=0時，方程為一元一次方程，此時一定有實數(shù)根；
②當k≠0時，方程為一元二次方程，如果方程有實數(shù)根，那么其判別式是一個非負數(shù)，由此即可求出k的取值范圍．

解答 解：當k=0時，原方程可化為-2x+1=0，此方程有實數(shù)根；
當k≠0時，由題意得：[-2（k+1）]²-4k²≥0，
解得：k≥-$\frac{1}{2}$，
綜上，k的取值范圍是k≥-$\frac{1}{2}$，
故答案為：k≥-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題要注意題干并沒有說明方程一定是一元二次方程，因此要將所有的情況都考慮到．