Question

在一個(gè)住宅小區(qū)里，有一塊等腰三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中安裝一個(gè)噴水裝置P，使P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)P的位置．
（2）若等腰三角形綠地的一個(gè)頂角∠A=30°，BC=5米，請(qǐng)你在（1）的情況下，求出P到BC距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)榫�段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；
（2）作BE⊥AC交AC于E，由在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出CE，根據(jù)勾股定理可求出BE，進(jìn)而求出AB，設(shè)PD=x，則AP=BP=x，在三角形PBD中利用勾股定理即可求出PD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）如圖所示：P為所求；

（2）作BE⊥AC交AC于E，連接BP，
∵∠A=30°，BC=5米，
∴CE=米，
∴BE==，
∴AB=5，
設(shè)PD=x，則AP=BP=x，三角形PBD中利用勾股定理得BP²=DP²+BD²，
解得：x=．
答：P到BC距離是米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和勾股定理的應(yīng)用．