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【題目】四邊形中，，，，，垂足分別為、.

（1）求證：；

（2）若與相交于點，求證：.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．

證明：（1）∵BE=DF，

∴BE-EF=DF-EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE與Rt△CBF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如圖，連接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，又AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017山東省菏澤市，第20題，7分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求△AOB的面積．

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【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成、、、、共個區(qū)， 區(qū)是邊長為的正方形， 區(qū)是邊長為的正方形．

（1）列式表示每個區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

（3）如果， ，求整個長方形運動場的面積．

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【題目】為增強學生的身體素質，某校長年堅持全員體育鍛煉，并定期進行體能測試，下圖是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01米）進行整理后，畫出的頻數分布直方圖的一部分，已知從左到右4個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小組的頻數9.

（1）請將頻數分布直方圖補充完整；

（2）該班參加這次測試的學生有多少人？

（3）若成績在2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：

(1)花壇的周長l；

(2)花壇的面積S；

(3)若a＝8m，r＝5m，求此時花壇的周長及面積(π取3.14)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時100千米，設客車出發(fā)時間為t（小時）．

探究　 若客車、出租車距A城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關于t的函數關系式及自變量取值范圍，并計算當y1=240千米時y2的値．

發(fā)現　 （1）設點C是A城與B城的中點，AC=AB，通過計算說明：哪個車先到達C城？該車到達C后再經過多少小時，另一個車會到達C？

（2）若兩車扣相距100千米時，求時間t．

決策　 已知客車和出租車正好在A，B之間的服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在D處換乘客車返回B城．

試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知為有理數，定義一種新運算，其意義是,試根據這種運算完成下列各題

(1)求①23；②(43)(-2)

(2)任意選擇兩個有理數，分別代替與，并比較和兩個運算的結果，你有何發(fā)現；

(3)根據以上方法，探索的關系，并用等式把它們表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

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