Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(﹣1，2)和點(diǎn)N(1，﹣2)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

A.a+c＝0

B.無(wú)論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2

C.當(dāng)函數(shù)在x＜時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)﹣1＜m＜n＜0時(shí)，m+n＜

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解：∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(﹣1，2)和點(diǎn)N(1，﹣2)，

∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，

∴a+c＝0，b＝﹣2，

∴A正確；

∵c＝﹣a，b＝﹣2，

∴y＝ax2﹣2x﹣a，

∴△＝4+4a2＞0，

∴無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，

∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，

∴|x1﹣x2|＝2＞2，

∴B正確；

二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝，

當(dāng)a＞0時(shí)，不能判定x＜時(shí)，y隨x的增大而減小；

∴C錯(cuò)誤；

∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，

∴m+n＜0，＞0，

∴m+n＜；

∴D正確，

故選：C．