Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F．

（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）AB=AC；（2）．

【解析】

（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理可以證得AD垂直且平分BC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AB＝AC；

（2）連接OD、過D作DH⊥AB，根據(jù)扇形的面積公式解答即可．

（1）AB=AC．理由是：連接AD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵DC=BD，∴AB=AC；

（2）連接OD、過D作DH⊥AB．

∵AB=8，∠BAC=45°，

∴∠BOD=45°，OB=OD=4，

∴DH=2，

∴△OBD的面積=

扇形OBD的面積=，

陰影部分面積=．