Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC等于（　�。�

A．7.5°  B．10°    C．15°   D．18°

Answer 1

C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C=∠B，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根據(jù)∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出即可．

【解答】解：∵AC=AB，

∴∠B=∠C，

∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，

∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，

∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=∠C+α，

即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，

∴2α=30°，

∴α=15°，

∠DEC=α=15°，

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，本題有一點(diǎn)難度，但題型不錯(cuò)．