【題目】閱讀下面材料，并填空：

我們學(xué)過(guò)的一些代數(shù)公式很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋。例如：平方差公式、完全平方公式。

（提出問(wèn)題）如何用表示幾何圖形面積的方法推證：

（規(guī)律探索）觀察下面表示幾何圖形面積的方法：

分可以看成3個(gè)的正方形，總面積，得到

（解決問(wèn)題）歸納猜想（不需要證明）

（用含n的代數(shù)式表示）

（拓展應(yīng)用）根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：，直接寫(xiě)答案

【答案】，，，

【解析】

如圖,A表示一個(gè)1x1的正方形,BC、D表示2個(gè)2x2的正方形,E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形,而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(1+2+3)的大正方形,根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法,可以得出

由上面表示幾何圖形的面積探究知, ,進(jìn)一步化簡(jiǎn)即

，，，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A（m，6），B（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，作直線(xiàn)AB，連接OA、OB．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）如圖2，E是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF＝AD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AE＝kCD，作線(xiàn)段DF⊥DE，且DE＝kDF，連接EF交AB于點(diǎn)G．

（1）如圖1，當(dāng)k＝1時(shí)，求證：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；

（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，猜想的值，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)k＝2，AE＝4BD時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線(xiàn)l都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則稱(chēng)次拋物線(xiàn)L與直線(xiàn)l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)L的“路線(xiàn)”，拋物線(xiàn)L叫做直線(xiàn)l的“帶線(xiàn)”．

（1）若“路線(xiàn)”l的表達(dá)式為y=2x﹣4，它的“帶線(xiàn)”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，求“帶線(xiàn)”L的表達(dá)式；

（2）如果拋物線(xiàn)y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線(xiàn)y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；

（3）設(shè)（2）中的“帶線(xiàn)”L與它的“路線(xiàn)”l在y軸上的交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)P為“帶線(xiàn)”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線(xiàn)”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，F為BC邊上一點(diǎn)，△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

（1）若AB=12，BE=3，求EF的長(zhǎng)；

（2）求∠EOF的度數(shù)；

（3）若OE=OF，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活”曹老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，編制若干問(wèn)題對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果分成四類(lèi)，A特別強(qiáng)：B：強(qiáng)；C：一般：D較弱以下是由調(diào)查測(cè)試結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成以下解答．

（1）曹老師的班級(jí)共有　 　名學(xué)生；

（2）將下面條形統(tǒng)計(jì)圖的C類(lèi)部分補(bǔ)充完整；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類(lèi)對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見(jiàn)下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線(xiàn)AB上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線(xiàn)CD上．

年齡組x

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

男生平均身高y

115.2

118.3

122.2

126.5

129.6

135.6

140.4

146.1

154.8

162.9

168.2

（1）該市男學(xué)生的平均身高從　 　歲開(kāi)始增加特別迅速．

（2）求直線(xiàn)AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）直接寫(xiě)出直線(xiàn)CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線(xiàn)CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線(xiàn)OC是∠AOB的“巧分線(xiàn)”．

（1）一個(gè)角的平分線(xiàn)　 　這個(gè)角的“巧分線(xiàn)”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線(xiàn)PQ是∠MPN的“巧分線(xiàn)”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線(xiàn)PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線(xiàn)PM是∠QPN的“巧分線(xiàn)”；

（4）若射線(xiàn)PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線(xiàn)PQ是∠MPN的“巧分線(xiàn)”時(shí)t的值．

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