【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)m,n滿足mn=k(k為常數(shù),且m>0,n>0)時(shí),就稱點(diǎn)(m,n)為“等積點(diǎn)”.若直線y=﹣x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,并且該直線上有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”,過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線和過(guò)點(diǎn)B與x軸平行的直線交于點(diǎn)C,點(diǎn)E是直線AC上的“等積點(diǎn)”,點(diǎn)F是直線BC上的“等積點(diǎn)”,若△OEF的面積為,則OE=______.
【答案】
【解析】
由題意“等積點(diǎn)”在反比例函數(shù)的圖象上,直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,并且直線有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”,可得B(0,),A(,0),E(,),F(,),“等積點(diǎn)”M的坐標(biāo)為(,),根據(jù)△OEF的面積=S正方形AOBC2S△AOES△EFC=,列方程求出k即可解決問(wèn)題.
解:如圖,由題意,“等積點(diǎn)”在反比例函數(shù)的圖象上,
∵直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,并且直線上有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”,
∴方程即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴,即,
∴B(0,),A(,0),E(,),F(,),“等積點(diǎn)”M的坐標(biāo)為(,),
∵△OEF的面積=S正方形AOBC2S△AOES△EFC=,
∴,
解得:k=2或(舍棄),
∴E(,),
∴OE=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1,﹣k+4).
(1)試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo),并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是☉的直徑,為☉上一點(diǎn),是半徑上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過(guò)點(diǎn)作射線,分別交弦,于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),
①若,判斷以為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由;
②若,且,則_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的,我們給出如下定義:若點(diǎn)M是邊上的一個(gè)定點(diǎn),且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上,則稱這樣的半圓為邊上的點(diǎn)M關(guān)于的內(nèi)半圓,并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于的最大內(nèi)半圓.若點(diǎn)M是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M不與B,C重合),則在所有的點(diǎn)M關(guān)于的最大內(nèi)半圓中,將半徑最大的內(nèi)半圓稱為關(guān)于的內(nèi)半圓.
(1)在中,,,
①如圖1,點(diǎn)D在邊上,且,直接寫出點(diǎn)D關(guān)于的最大內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng);
②如圖2,畫出關(guān)于的內(nèi)半圓,并直接寫出它的半徑長(zhǎng);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)(P不與O重合),將關(guān)于的內(nèi)半圓半徑記為R,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品,用320元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用400元購(gòu)進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.
(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少?
(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)45元,B種紀(jì)念品每件售價(jià)60元,這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)200件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1600元,求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng),PA∥y軸,交函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象于點(diǎn)A,AB∥x軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,則△PAB的面積( 。
A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在黃金矩形ABCD中,四邊形ABFG、GHED均為正方形,,現(xiàn)將矩形ABCD沿AE向上翻折,得四邊形AEC'B',連接BB',若AB=2,則線段BB'的長(zhǎng)度為( 。
A.B.C.2D.
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