如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，AB＝2，AC＝，在圖中畫出弦AD，使AD＝1，并寫出∠CAD的度數(shù)．

答案：
解析：

　　本題中AD有兩種情形：如圖(1)，連結BD、BC，因為AB為O的直徑，所以∠ADB＝∠ACB＝，在Rt△ADB中，AD＝1，AB＝2，cos∠DAB＝，所以∠DAB＝．在Rt△ACB中，AC＝，AB＝2，所以cos∠CAB＝，所以∠CAB＝，所以∠DAC＝－＝．如圖(2)，用同樣的方法，可求得∠DAB＝，∠CAB＝，所以∠CAD＝．


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=
1
2
AB；
（3）點M是
AB
的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=6cm，∠AOB=120°，則AB=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AM切⊙O于點A，DO平分∠ADC，BC⊥DC，BC交⊙O于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=3，DC=7，AB=10，求弦BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞模擬）如圖，已知AB是⊙O的切線，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）求證：△CFP∽△CPD；
（3）如果CF=1，CP=2，sinA=
45
，求O到DC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點，直線CE與AB的延長線相交于點E，AD⊥CE于點D，AD交⊙O于點F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．

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