【題目】△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA＝，過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于_____．

【答案】.

【解析】

根據(jù)已知∠A的正切值及勾股定理求出AC、BC長(zhǎng)，可以利用勾股定理將EF2用PE長(zhǎng)度表示，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解，也可以利用矩形對(duì)角線(xiàn)相等轉(zhuǎn)換成求CP最小值，利用垂線(xiàn)段最短和等面積法求解.

方法1：△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA＝，

∴AC＝，BC＝．

設(shè)PE＝x，則PF＝﹣x．

EF2＝PF2+PE2＝

∴EF的最小值等于．

方法2：可知四邊形CEPF是矩形，故EF＝CP

而只有當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP才最小，

由AB＝1，tanA＝，

∴AC＝，BC＝．

由面積法可求出此時(shí)CP長(zhǎng)

ACBC＝CPAB

即××＝CP×1

∴CP＝．

則EF的最小值等于．

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件

（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案

方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，將△ABC沿著射線(xiàn)AB平移得到△A′B′C′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)平移距離為m，△A′B′C′與△ABO重合部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示．（其中0≤m≤時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：a＝　 　；

（2）求直線(xiàn)AB的解析式；

（3）求S關(guān)于m的解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于C點(diǎn)，弦CF⊥AB于E點(diǎn)，連結(jié)AC．

（1）求證：∠ACD=∠ACF；

（2）當(dāng)AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，已知PA⊥PB，則線(xiàn)段PC的最大值為（ ）

A.3B.5C.8D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）

A.8B.C.10D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“大小不等的兩個(gè)正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)從對(duì)角線(xiàn)的點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，以為邊在右側(cè)作正方形，邊與射線(xiàn)交于點(diǎn).

操作發(fā)現(xiàn)

（1）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

實(shí)踐探究

（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，某時(shí)刻正方形與正方形重疊的四邊形的面積是，求此時(shí)的長(zhǎng)；

探究拓廣

（3）請(qǐng)借助備用圖2，探究當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合時(shí)，線(xiàn)段，與之間存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖7，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線(xiàn)段，使圖中存在經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形經(jīng)過(guò)什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y＝x2+4x+3.

（1）求出該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出這條拋物線(xiàn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案