【題目】如圖，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，交對邊于F、E，且∠ABF=∠AED，過E作EH⊥AD交AD于H。

（1）在圖中作出線段BF和EH（不要求尺規(guī)作圖）；

（2）求∠AEH的大小。

小亮同學根據(jù)條件進行推理計算，得出結論，請你在括號內注明理由。

證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）

∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（ ）

∵∠ABC=∠ADC，（已知）

∴∠ABF=∠CDE。（等式的性質）

∵∠ABF=∠AED，（已知）

∴∠CDE=∠AED。（ ）

∴AB∥CD。（ ）

∵∠ADC=130°（已知）

∴∠A=180°-∠ADC=50°（兩直線平行，同旁內角互補）

∵EH⊥AD于H（已知）

∴∠EHA=90°（垂直的定義）

∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（ ）=40°。

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)證明過程寫出相應的理由即可.

作∠ABC的平分線BF, 過E作EH⊥AD交AD于H,如圖所示

（2） 角平分線性質 等式的性質 內錯角相等，兩直線平行 在直角三角形中，兩銳角互余

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為直線與直線的交點,點在線段上,.

（1）求點的坐標;

（2）若為線段上一動點（不與重合）,的橫坐標為,的面積為,請求出與的函數(shù)關系式;

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．


（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．

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【題目】已知P(－3，m)和Q(1，m)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點．

(1)求b的值；

(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點，試比較y1與y2的大小關系；

(3)將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

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【題目】天水市某企業(yè)接到一批粽子生產任務，按要求在19天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只4元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李紅第x天生產的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：．

（1）李紅第幾天生產的粽子數(shù)量為260只？

（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價﹣成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示。

（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；

（2）用，，表示∠EOH的表達式為∠EOH= ；（要求表達式最簡）

（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，縱坐標為a的點A在y軸上，橫坐標為b的點B在x軸上，實數(shù)a，b滿足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0

（1）求a，b的值；

（2）如圖1，第一象限的點P在∠AOB的平分線OC上，過點P作x軸的垂線，點D為垂足，設線段PD的長為d，△PAB的面積為S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接寫出相應的d的范圍

（3）在（2）的條件下，如圖2，當PA⊥PB時，點E在x軸上，連接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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【題目】如圖所示梯形ABCD中，分別為的中點，求EF．

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