Question

10．希望中學(xué)八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)（單位：個(gè)）

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	總數(shù)
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息為參考，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一個(gè)��？
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可；
（2）先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）分別從甲和乙的優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差方面進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答 解：（1）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100；
乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97；
（2）甲的平均數(shù)為：500÷5=100（個(gè)），
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=46.8；
乙的平均數(shù)為：500÷5=100（個(gè)），
S _乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（119-100）²+（97-100）²]÷5=103.2；
∵S _甲²＜S 乙²，
∴甲班方差小，成績(jī)穩(wěn)定；
（3）應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎(jiǎng)狀給甲班，理由如下：
因?yàn)榧装嗟闹形粩?shù)比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定，綜合評(píng)定甲班比較好．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越�。环粗�，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．