Question

5．若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，且P到A（3，4）、B（2，1）的距離之和最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，$\frac{5}{3}$）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{11}{5}$）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)A′B的解析式，求出直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)即可．

解答 解：∵A（3，4），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，4），
設(shè)直線(xiàn)A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{5}}\\{b=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線(xiàn)A′B的解析式為y=-$\frac{3}{5}$x+$\frac{11}{5}$，
∴P（0，$\frac{11}{5}$）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短是解答此題的關(guān)鍵．