Question

將函數y=ax²+4（a≠0）的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，與直線y=kx-2相交于A、B兩點，其中點A的坐標是（-1，-1）．求：
（1）a，k的值；
（2）點B的坐標；
（3）△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數平移性質得出平移后解析式進而將A點代入求出a的值即可；
（2）將兩函數解析式聯立求出交點坐標即可；
（3）畫出圖象進而分割得出S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG進而得出答案．

解答：解：（1）∵函數y=ax²+4（a≠0）的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，變?yōu)閥=ax²，
且過（-1，-1），
∴a=-1，
將（-1，-1）代入y=kx-2得：
-1=-k-2，
解得：k=-1；

（2）∵a=-1，k=-1，
∴y=-x-2，y=-x²，
∴

y=-x-2 y=-x2

，
解得：

x1=-1 y1=-1

或

x2=2 y2=-4

，
故點B的坐標為：（2，-4）；

（3）設直線AB交y軸于點G，過點A、B向y軸作垂線段AD、BH，垂足分別為：D、H，
則AD=1，BH=2，OG=2，
∴S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG=

1

2

OG×DA+

1

2

GO×BH=3．

點評：此題主要考查了三角形面積計算以及二次函數的幾何變換等知識，正確分割三角形進而求出面積是解題關鍵．