【題目】如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）若CF=3，CE=4，求AP的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）5.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，用SAS證明△APD≌△CPD；

（2）證明四邊形PEDF是矩形，用勾股定理求EF，結(jié)合矩形的性質(zhì)和（1）的結(jié)論求AP的長.

試題解析：

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，∠BCD=90°，

在△APD和△CPD中，，

∴△APD≌△CPD（SAS）；

（2）解：∵△APD≌△CPD，∴AP=PC，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，

∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，∴AP=EF．

∵∠DCB=90°，∴在Rt△CEF中，EF===5，

∴AP=EF=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索:

(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,　　　 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,

……

(1)試寫出第五個(gè)等式;

(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;

(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾.

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【題目】如圖，將正方形對(duì)折后展開（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，若線段AB以3個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BC=2（單位長度）？

（2）線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時(shí)間？

（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且點(diǎn)P不在線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論：

①四邊形CEDF有可能成為正方形；

②△DFE是等腰直角三角形；

③四邊形CEDF的面積是定值；

④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為．

其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批黃瓜到鎮(zhèn)上出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場(chǎng)售出一些后，又降低出售．售出黃瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）李大爺自帶的零錢是多少？

（2）降價(jià)前他每千克黃瓜出售的價(jià)格是多少？

（3）賣了幾天，黃瓜賣相不好了，隨后他按每千克下降1.6元將剩余的黃瓜售完，這時(shí)他手中的錢（含備用的錢）是530元，問他一共批發(fā)了多少千克的黃瓜？

（4）請(qǐng)問李大爺虧了還是賺了？若虧（賺）了，虧（賺）多少錢？

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【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方m處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝48°，∠BDC＝82°，DE∥BC.求：

(1)∠EDC的度數(shù)；

(2)∠B的度數(shù)．

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