Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為點(diǎn)D，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則以下4個(gè)結(jié)論：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正確的有（　　）

A．①② B．②③  C．①②③     D．①②③④

Answer 1

A【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AB=AC，進(jìn)一步求得∠BAD=∠CAD=∠BAC；根據(jù)等角的余角相等即可求出∠EBC=∠DAC=∠BAC；根據(jù)勾股定理即可判斷③，根據(jù)∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，即可判斷④．

【解答】解：∵AD⊥BC垂足為點(diǎn)D，AD是BC邊上的中線，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，∴①正確；

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，

∴∠EBC=∠DAC，

∴∠EBC=∠BAC，∴②正確；

∵AE²=AB²﹣BE²，CE²=BC²﹣BE²，AB≠BC，

∴AE≠CE，∴③錯(cuò)誤；

∵∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，

∴∠EBC≠∠ABC，∴④錯(cuò)誤；

∴①②都正確；

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等角的余角的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，難度不大．