如圖，⊙O的半徑為1，圓心O在正三角形的邊AB上移動．試討論：在移動過程中，⊙O與AC邊有不同個數(shù)的交點時，OA的取值情況．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：
分析：作OD⊥AC，利用AC與⊙O相切于點D，△ABC為正三角形，可求得sin∠A=
OD
OA
，利用特殊角的三角函數(shù)值可求得OA=
2
3
3
．
解答：解：①如圖1，當(dāng)⊙O與AC邊有1個交點時，OD⊥AC，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC為正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=
OD
OA
，
∴
3
2
=
1
OA
，
∴OA=
2
3
3
．
②如圖2，當(dāng)⊙O與AC剛好有兩個交點時，OA=AD=OD=1，
于是1＜OA＜
2
3
3
時，有兩個交點．
③OA＞
2
3
3
時，無交點．
點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系及三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AB上有兩點C、D，M、N分別是線段AC、AD的中點，若AB=acm，AC=BD=bcm，且a、b滿足（b-10）2+|
a
4
-4|=0．（1）求AB、AC長；（2）求線段MN長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，OP=6．
（1）作出點P關(guān)于OB的對稱點P1，關(guān)于OA的對稱點P2，并求△P1OP2的周長；
（2）若點M為OA上一動點，點N為OB上一動點，求△PMN的最小周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請從下面兩個小題中任意選一個作答，若多選，則按所選的第一題記分．
A．在平面內(nèi)，將長度為3的線段AB繞它的端點A，按逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)45°．則線段AB掃過的面積為
 
．
B．用科學(xué)計算器計算根號sin69°≈
 
．（精確到0.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某景區(qū)“鄉(xiāng)里人家”農(nóng)家樂有客房60間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價為每天140元時，客房會全部住滿．當(dāng)每間客房每天定價每增加20元時，就會有4間客房空閑．（注：農(nóng)家樂客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價增加了20元，則這天賓館客房收入
 
元．
（2）設(shè)某天每間客房的定價增加了x元，這天賓館客房收入y元，求y與x的函數(shù)解析式，當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，y有最大值？最大值是多少？
（3）如果政府規(guī)定農(nóng)家樂人住率超過75%可以獲得每間10元的政府補貼，某天客房收入9360元，試求這天農(nóng)家樂可獲得政府補貼是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）請找出該殘片所在圓的圓心位置，其中點A、B、C在圓上（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）；
（2）若滿足AC=6，且∠ABC=30°，求此圓的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，DE∥BC，CF∥AB．
（1）求證：△ABC∽△CFE；
（2）若D為AB的中點，求
S△ABC
S△CFE
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：七角星內(nèi)角和是180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙O中，弦AB所對圓心角為40°，則弦AB所對的圓周角為
 
．

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同步練習(xí)冊答案