Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，．把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點為圖形中的拋物線上一點，且點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，交線段于點．當(dāng)為等腰直角三角形時，求的值；

（3）點是直線上一點，且點的橫坐標(biāo)為，以線段為邊作正方形，且使正方形與圖形在直線的同側(cè)，當(dāng)，兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3.

【解析】

（1）把點，代入拋物線得關(guān)于a,b的二元一次方程組，解出這個方程組即可；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進(jìn)行討論；

（3）作出圖形，把其中一點恰好在拋物線上時算出，再確定其取值范圍.

解：（1）依題意，得：

解得：

∴此拋物線的解析式 ；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得：

解得：

∴直線AB的解析式為y=-x.

∵點P的橫坐標(biāo)為m，且在拋物線上，

∴點P的坐標(biāo)為（m, ）

∵軸，且點Q有線段AB上，

∴點Q的坐標(biāo)為（m,-m）

① 當(dāng)PQ=AP時，如圖，∵∠APQ=90°，軸，

∴

解得，m=-2或m=1（舍去）

② 當(dāng)AQ=AP時，如圖，過點A作AC⊥PQ于C，

∵為等腰直角三角形，

∴2AC=PQ

即m=1(舍去)或m=-1.

綜上所述，當(dāng)為等腰直角三角形時，求的值是-2惑-1.；

（3）①如圖，當(dāng)n<1時，依題意可知C,D的橫坐標(biāo)相同，CE=2（1-n）

∴點E的坐標(biāo)為（n,n-2）

當(dāng)點E恰好在拋物線上時，解得，n=-1.

∴此時n的取值范圍-1≤n<1.

②如圖，當(dāng)n>1時，依題可知點E的坐標(biāo)為（2-n,-n）

當(dāng)點E在拋物線上時，

解得，n=3或n=1.

∵n>1.

∴n=3.

∴此時n的取值范圍1<n≤3.

綜上所述，n的取值范圍為-1≤n<1或1<n≤3.