Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探索過(guò)程．

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	1	0	﹣3	…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①提上述表格補(bǔ)全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是關(guān)于　 　對(duì)稱(chēng)的　 　（橫線(xiàn)上填軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)）圖形．

（3）若直線(xiàn)y＝x+t與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，4；（2）①詳見(jiàn)解析；②（1，0），中心對(duì)稱(chēng)；（3）﹣＜t＜．

【解析】

（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．

（2）畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義即可解決問(wèn)題．

（3）求出直線(xiàn)y＝x與兩個(gè)二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的值即可判斷．

解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，

故答案為﹣1，4．

（2）函數(shù)圖象如圖所示，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

故答案為（1，0），中心對(duì)稱(chēng)．

（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，

當(dāng)△＝0時(shí)，1+16+16t＝0，t＝﹣，

由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，

當(dāng)△＝0時(shí)，49﹣16t﹣48＝0，t＝，

觀(guān)察圖像可知：當(dāng)﹣＜t＜時(shí)，直線(xiàn)y＝x+t與該函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)．