Question

　　(北京市2003年中考試題)如圖1所示，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可)．

圖1

　　(1)連結________．

　　(2)猜想________=________．

　　(3)證明：

 

Answer 1

答案：
解析：

答案一：(1)連結BF． 　　(2)猜想BF=DE． 　　(3)證明： 　　證法一：四邊形ABCD為平行四邊形， 　　AD=BC，AD∥BC．∴　∠DAE=∠BCF． 　　在△BCF和△DAE中，CB=AD， 　　∠BCF=DAE， 圖2 　　∴　△BCF≌△DAE．∴　BF=DE． 　　證法二：連結DB、DF，設DB、AC交于點O． 　　∵　四邊形ABCD為平行四邊形，∴　AO=OC，DO=OB． 　　∵　AE=FC，AO-AE=OC-FC．∴　EO=OF． 　　∴　四邊形EBFD為平行四邊形．∴　BF=DE． 　　答案二：(1)連結DF． 圖3 　　(2)猜想：DF=BE． 　　(3)證明：略(類似于答案一)． 　　點評：(1)本例題首先考查解決與平行四邊形有關題目的常用方法：①利用三角形全等，②直接利用平行四邊形的性質，方法較靈活． 　　(2)其次考查猜想、判斷、推理的能力，熟練運用知識解決問題的能力．另外，解決這類題目時，要看準題目要求，不要面面俱到．