當前大學生就業(yè)形勢嚴峻,大學生小濤自主研發(fā)了某產(chǎn)品,決定自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場調研,開辦工廠需投資90萬元,每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本需40元,每月還需支付其它開支15萬元,預計該產(chǎn)品每月銷售y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如下圖所示.
(1)求預計每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系;
(2)小濤開辦工廠,估計最快需幾個月可以收回投資;
(3)小濤希望在收回投資后,每月盈利25萬元,則工廠每月銷售多少件產(chǎn)品?

【答案】分析:(1)利用圖象上點的坐標利用待定系數(shù)法代入y=kx+b,求出一次函數(shù)解析式即可;
(2)利用圖象上的點的坐標得出售價與利潤之間的關系,進而求出答案;
(3)結合(2)中結論可以得出定價與銷量之間的關系即可得出答案.
解答:解:(1)設預計每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為:y=kx+b,由題意得:
(40≤x≤60),
解得:,
∴y=-0.1x+8,
(60≤x≤80),
解得:
∴y=-0.05x+5,

(2)設每月利潤為W萬元,則有
當40≤x≤60時,W=(-0.1x+8)(x-40)-15=-0.1(x-60)2+25,
當60≤x≤80時,W=(-0.05x+5)(x-40)-15=-0.05(x-70)2+30,
即:當40≤x≤60時,x=60時,W的最大值為25萬元,
當60≤x≤80時,x=70時,W的最大值為30萬元.
所以最快需3個月可以收回90萬元的投資.

(3)當收回投資后,每月要盈利25萬元,
即:當售價定為60元,
25萬=20000×(60-40)-15萬,
即生產(chǎn)2萬件,
當售價定為80元,
25萬=10000×(60-40)-15萬,
即生產(chǎn)1萬件.
點評:此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識,表示出產(chǎn)品的利潤結合函數(shù)關系式分析是解決問題的關鍵.
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