Question

【題目】如圖1，已知直線與拋物線交于點(diǎn)．

求直線的解析式和線段OA的長度；

點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸正半軸于點(diǎn)點(diǎn)M、O不重合，交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點(diǎn)N，連結(jié)MN，若，試求及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上與點(diǎn)O、A不重合，點(diǎn)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足繼續(xù)探究：m取何值時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有1個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）（2）2,（3）當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖1中，過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)G，軸于點(diǎn)設(shè)當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，此時(shí)；當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，由∽，即可解決問題；

（3）如答圖2中，延長AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)首先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，AB的長，再證明∽，設(shè)，則，由∽得，可得，推出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；

解：把點(diǎn)代入得；

，

．

．

如圖1中，過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)G，軸于點(diǎn)設(shè)

當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，此時(shí)；

當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，

，，

，

又

∽，

，

；

，

，，

span>，

，

解得，

如答圖2中，延長AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)R．

，

，

，，

∽，

，

，

點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，

過點(diǎn)B作于點(diǎn)K，則∽，

，

即，

解得，舍去，

點(diǎn)，

，，

，

求AB也可采用下面的方法

設(shè)直線AF為把點(diǎn)，點(diǎn)代入得

，，

，

，

舍去或，

，

，

在與中

，

，

，

，

∽，

設(shè)，則，

由∽得，

，

，

頂點(diǎn)為

如答圖3，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè)；

當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)m的值都對應(yīng)著兩個(gè)a值，此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè)．

當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)．