【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，四個內(nèi)角平分線相交于E、F， 若AB= 8cm，Ad=20cm，求EF的長度．

【答案】12cm

【解析】試題分析：延長BE交AD于M，延長DF交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠CBE=45°，AD∥BC，AD=BC，求出AE⊥BM，AB=AM，得出平行四邊形BMDN和平行四邊形EFDM，即可求出EF=DM，求出DM即可．

試題解析：延長BE交AD于M，延長DF交BC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=AD= 20cm，AD∥BC，

∴∠AMB=∠CBM，

∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∠DAE=∠BAE=45°，∠ABM=∠CBM=45°，

∴∠AMB=∠ABM=45°，∴AM=AB=8cm，

∴DM=20cm-8cm=12cm，同理BN=12cm，即DM=BN，DM∥BN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∴BM=DN，

∵∠ABM=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，即AE⊥BM，

∵AB=AM，∴BE=EM，

同理FN=DF，

∴EM=DF，

∵BM∥DN，

∴四邊形MEFD是平行四邊形，

∴EF=DM=12cm．

練習冊系列答案
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【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點A 處有一塊爆米花殘渣且FA＝2cm,一只螞蟻從杯口的點E 處沿圓錐表面爬行到A 點,則此螞蟻爬行的最短距離為 cm．

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（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①；

（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）如果該市有8萬名初中生，持“無所謂”態(tài)度的學生大約有多少人？

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（1）填空：∠ABC=　 　，BC=　 　；

（2）若點A在網(wǎng)格所在的坐標平面里的坐標為（1，﹣2），請你在圖中找出一點D，并作出以A、B、C、D四個點為頂點的平行四邊形，求出滿足條件的D點的坐標．

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【題目】求出符合條件的二次函數(shù)解析式：

（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（1，2），（0，3）；

（2）二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（﹣3，6），且經(jīng)過點（﹣2，10）；

（3）二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0），與y軸交點的縱坐標為9．

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【題目】如圖，在菱形中，，為對角線延長線上一點，連接和，為上一點，且滿足，連接，交于點．

（1）若，且，求的長；

（2）證明：．

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【題目】哈市要對2.8萬名初中生“學段人數(shù)分布情況”進行調(diào)查，采取隨機抽樣的方法從四個學年中抽取了若干名學生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次隨機抽樣中，一共調(diào)查了多少名學生？

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求出六年級所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）全市共有2.8萬名學生，請你估計全市六、七年級的學生一共有多少萬人？

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