【題目】如圖，中，, 點在線段的延長線上， 連接AD，CD=1，BC=12，∠DAB=30°， 則__________．

【答案】4

【解析】

過點B作BE⊥AD于點E，AH⊥BC于H．設AB=AC=x．根據(jù)AE+DE=AD，分別利用勾股定理求出AE，DE，AD，構建方程即可解決問題．

解：過點B作BE⊥AD于點E，AH⊥BC于H．設AB=AC=x．

在Rt△ABE中，

∵∠BAE=30°，AB=x，

∴BE=AB=x，AE=BE= x，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴CH=BH=6，

在Rt△AHB中，AH2=x2-62，

在Rt△DBE中，DE=，

在Rt△ADH中，AD=．

∵AE+DE=AD，

∴，

整理得：x4-13×51x-(12×13)2=0，

解得x2=13×48或13×3（舍去），

∵x＞0，

∴x=4，

經(jīng)檢驗：x=4是無理方程的解，

∴AC=4，

故答案為4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐操作

如圖，是直角三角形，，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中表明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）①作的平分線，交于點；②以為圓心，為半徑作圓．

綜合運用

在你所作的圖中，

（2）與⊙的位置關系是　 　；（直接寫出答案）

（3）若，，求⊙的半徑．

（4）在（3）的條件下，求以為軸把△ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標軸分別交于點A點 B和點C，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點.

（1）將這個二次函數(shù)化為的形式為 。

（2）當自變量滿足 時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。

（3）當自變量滿足 時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。

（4）當自變量滿足 時，兩個函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過點A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．

（1）求證：該方程有兩個實數(shù)根；

（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個整數(shù)點（點A在點B左側），且m為正整數(shù)，求此拋物線的表達式；

（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為D，設此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個單位長度后與直線CD有公共點，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點和點與軸交于點，過點的直線交拋物線的另一個點為點,點的橫坐標為．

求和的值．

點在直線下方的拋物線上任一點，點的橫坐標為過點作軸，交于點設求出與的函數(shù)關系式，并直接寫出的取值范圍．

在問的條件下，過點作，垂足為點，連接,若把分 成面積比為的兩個三角形，求出此時的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數(shù)”為0．

（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標和”是 ；

（2）求直線的“智慧數(shù)”；

（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；

（4）設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線(m，n 為常數(shù))．

（1）若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點（0，-1），求 m，n 的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，求 n 的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù) a，b( a＜b)，當 a≤x≤b 時，恰好有，請直接寫出 a，b 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4）、B（﹣3，0），將線段AB沿x軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD．

（1）畫出菱形ABCD，并直接寫出n的值及點D的坐標；

（2）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，ABMN的頂點M在y軸上，N在y＝的圖象上，求點M的坐標；

（3）若點A、C、D到某直線l的距離都相等，直接寫出滿足條件的直線解析式．

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