Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(3，0)，另一個交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．若該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________．

Answer 1

【答案】(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3)

【解析】

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后令y=0求出B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積和函數(shù)的對稱性求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

∵二次函數(shù)y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(3，0)

∴-9+2×3+m=0

解得m=3

∴函數(shù)的解析式為y=－x2+2x+3，

令y=－x2+2x+3=0，求得x=3或x=-1，

則B點(diǎn)為（-1，0），C點(diǎn)為（0，3），函數(shù)的對稱軸為x=1

①由S△ABD=S△ABC可知D點(diǎn)可以是C點(diǎn)的對稱點(diǎn)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；

②設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則由S△ABD=S△ABC==，解得y=3或y=-3，由此可得－x2+2x+3=-3，解得x=1±，可得D為(1－，－3)或(1+，－3).

故答案為：(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3).