Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．

（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）當(dāng)t為秒或秒時(shí)，P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形

【解析】

（1）根據(jù)平行可以得到相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比求得t值即可；

（2）分∠PQB=90°和∠QPB=90°兩種情況分類討論即可．

（1）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即 ，解得：t=（秒）；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖1．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=6．

∵∠B≠90°，∴P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形情況有兩種：

①∠PQB=90°，即PQ∥AD，∴，即 ，解得：t=（秒）；

②∠QPB=90°．而∠ADB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BDA，∴，即 ，解得：t=（秒）；

綜上所述：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．